Как изменится напряженность электрического поля если увеличить



/ Лекция 1.Напряженность эл. поля

Введение. Электромагнитное взаимодействие

Мир состоит из взаимодействующих частиц. Всё, что мы видим, построено из элементарных частиц, есть такие кирпичики мироздания. На макроскопическом уровне много взаимодействий, на самом деле, в основании всего лежит четыре типа фундаментальных взаимодействия. Они называются:

Они перечислены в порядке убывания силы взаимодействия.

Электромагнитное взаимодействие играет важную роль в физической картине мира на всех его уровнях. (На уровне микромира – это электрическое взаимодействие электронов и протонов в атомах и молекулах; в быту - микроэлектронные приборы, радио и электричество; в масштабах планеты Земля - атмосферное электричество, магнитное поле Земли, в космических масштабах – это существование радиогалактик, пульсаров, магнитных бурь и т. д.). Начнем с простейших опытных фактов и явлений.

Основные эксперименты и положения теории в электромагнетизме были проделаны и внесены следующими физиками (ученые, внесшие наибольший вклад в развитие представлений об электромагнитных явлениях):

Шарль О. Кулон (французский физик, 1736-1806),

Пьер С. Лаплас (французский астроном, физик и математик, 1749-1827),

Андре М. Ампер (французский физик и математик, 1775-1836),

Ханс К. Эрстед (датский физик, 1777-1851),

Жан Б. Био (французский физик, 1774 - 1862),

Симеон Д. Пуассон (французский механик, математик и физик, 1781-1840),

Карл Ф. Гаусс (немецкий математик, астроном и физик, 1777-1855),

Феликс Савар (французский физик, 1791 – 1841),

Михаил Васильевич Остроградский (русский математик и механик, 1801-1862),

Генрих Р. Герц (немецкий физик, 1857-1894)

и другие. Однако и на их фоне выделяются гиганты:

Майкл Фарадей (английский физик, 1791-1867) и

Джеймс К. Максвелл (английский физик, 1831-1879).

Электростатика изучает законы, определяющие поведение и взаимодействие неподвижных зарядов.

Закон Кулона. (1785г.)

И так, утверждается следующее: если у нас есть два небольших тела, линейный размер самого большого из которых много меньшеr расстояния между ними, и мы разместим эти два тела на некотором расстоянии друг от друга, предварительно сообщив им заряды, у одного заряд у другого , то, если ониодноименные. то тела будут отталкиваться.

То есть, на каждое из них, будет действовать силы, равные друг другу в соответствии с третьим законом Ньютона. Обозначим силу, действующую на первый со стороны второго, силу, действующую на второй со стороны первого. Вот силы отталкивания.

Введем радиус вектор, который начинается на первом теле и заканчивается на втором - .

Так вот закон Кулона утверждает, что для вот этой силы в системе СИ( о которой поговорим чуть ниже) вектор можно записать как .

Формулировка закона Кулона: сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль прямой, соединяющей заряды.

Понятие заряда вводится неявно через закон Кулона.

Электрическим зарядом называется физическая величина, которая характеризуется следующими свойствами:

Взаимодействие описывается законом Кулона или, как говорят, законом обратных квадратов.

Существуют в двух видах, положительные и отрицательные, это связано, конечно, с разным характером взаимодействия.

Он квантуется, то есть существует в виде порций. Заряд любого тела можно представить в виде , гдеe– самая маленькая порция заряда, которую на сегодня человек экспериментально сумел получить. ЗдесьN = 1,2,… а

Замечание. Есть такие частицы - кварки, заряд которых дробный: , и т.д. То, что их заряд дробный не противоречит 3-му пункту, так как кварки самостоятельно не наблюдаются.

Подчиняется закону сохранения. Алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы остается неизменной, какие бы процессы не происходили внутри данной системы.

Под замкнутой системой в данном случае понимают систему, которая не обменивается зарядами с внешним миром.

Заряд – релятивистский инвариант. То есть, заряд одинаково оценивается во всех системах отсчета.

Совокупности этих пяти свойств нам будет достаточно, чтобы иметь некое представление об электрическом заряде, которое мы будем дальше использовать.

1.2. Несколько слов о системах единиц

Мы будем пользоваться международной системой единиц(СИ ), о недостатках которой можно почитать в литературеСивухин Д.В. ОБЩИЙ КУРС ФИЗИКИ, том 3 "Электричество", часть 2. М. "Наука", 1996. §85

Основные единицы этой системы:

метр (м), килограмм (кг),секунда (с), Кельвин (К) и Ампер (А)

При этом величина заряда и сила определяются независимо друг от

друга: сила из второго закона Ньютона, а заряд из величины тока

1 заряда (Кулон) = 1Кл = 1 А 1 с

Коэффициент k (постоянная в законе Кулона) является размерной величиной и равен:

- электрическая постоянная. Будет введена нами и - магнитная постоянная. Эти постоянные никакого реального физического смысла не имеют, являясь размерными коэффициентами, искусственно введенными для перехода величин (о которых мы также будем говорить в дальнейшем)Е,D,B,H, в вакууме из одних единиц в другие, однако комбинация имеет реальный физический смысл, где скорость света должна измеряться в м/c.

Запишем некоторые другие важные соотношения: ; гдеФ – (фарад) единица электрической емкости, в единицахГн (генри)- измеряется индуктивность.

1.3.Напряженность электрического поля (М. Фарадей 1850 г)

Согласно современным представлениям, электромагнитное взаимодействие между телами осуществляется посредством поля.

(Это представление лежит в основе так называемой классической электродинамики, к изучению которой мы приступаем. В квантовой теории все силы природы возникают в результате обмена частицами-переносчиками между взаимодействующими частицами. В случае электромагнитного взаимодействия такими частицами-переносчиками являются фотоны - кванты электромагнитного поля).

Определение заряда и напряженности электрического поля, как и любых других физических величин, сводится к указанию принципиального способа их измерения. Так как электромагнитные явления связаны с действием сил на заряженные тела, то именно силы могут быть положены в основу этих определений.

Для изучения действия сил на заряженные тела будем использовать пробный заряд.

Пробным зарядом называется электрически заряженное тело, удовлетворяющее следующим требованиям:

1) величина заряда должна быть настолько мала, чтобы практически не приводить к перераспределению электрического заряда на телах, поле которых исследуется с помощью пробного заряда;

2) размеры пробного заряда должны быть настолько малы, чтобы все его части были погружены в точки, где исследуемое поле одинаково (т.е. в области, занимаемой телом пробного заряда, исследуемое поле однородно).

Заряды, удовлетворяющие второму условию, называются точечными.

Рис.1.1. Действие заряженного тела на неподвижный в системе отсчета XY пробный заряд

Возьмем два таких пробных заряда и поместим их по очереди в одну и ту же точку пространства так, чтобы они покоились в соответствующей инерциальной системе отсчета (рис.1.1). Пусть и - силы, с которыми заряженные тела действуют на эти неподвижные пробные заряды. Обобщением опытных фактов является следующее утверждение: силы и имеют либо одинаковые, либо противоположные направления, а отношение их величинF1 /F2 не зависит от выбора точки наблюдения (т.е. точки расположения пробного заряда). Поэтому ясно, что отношениеF1 /F2 служит мерой самих пробных зарядов, а не действия заряженных тел, и состояние электризации пробного заряда можно охарактеризовать скалярной величиной . определив его как

Из этого уравнения следуют два важных вывода:

1) приняв заряд какого-либо пробного тела за положительный единичный, из (1.1) можно найти величину второго заряда;

2) помещая данный пробный заряд q1 (например, тот, который выбран за положительную единицу) в разные точки пространстваА ,В ,С. и измеряя силы. действующие на него, когда он неподвижен, можно с помощью (1.1) определить силы. с которой будут действовать заряженные тела на любой другой неподвижный пробный зарядq2. помещаемый в эти точки. В самом деле, .

Другими словами, множество сил, действующих на единичный неподвижный пробный заряд во всех точках пространства данной системы отсчета, является силовым полем. которое в то же время предопределяет силу, действующую на любой другой заряд, неподвижный в этой системе отсчета.

Для описания силовых свойств электрического поля вводится напряженность электрического поля .

Векторная физическая величина, модуль которой численно равен силе, действующей на единичный положительный неподвижный пробный заряд, помещенный в некоторой точке наблюдения, а направление совпадает с направлением этой силы, называетсянапряженностью электрического поляв рассматриваемой точке наблюдения и обозначается вектором ,

Силу, действующую на любой другой заряд q. покоящийся в поле. на основании (1.1) и (1.2), представим в следующем векторном виде:

Неподвижность заряда q очень существенна, так как электромагнитное взаимодействие зависит не только от заряда тела, но и от скорости его движения. Электрическое же (а не электромагнитное) поле полностью описывает взаимодействие зарядов только по отношению к таким системам отсчета, где заряженные тела неподвижны.

1.4. Напряженность поля точечного заряда

Если вспомнить наш первый рис. (по выводу закону Кулона) и совместить начало вектора с положением зарядаq1, который обозначим простоq. то на основании определения вектора и закона Кулона, запишем

Рис.1.3. Зависимость величины напряженности электрического поля точечного заряда от расстояния до точки наблюдения

На рис.1.3 приведена (в условных единицах) зависимость модуля напряженности электрического поля, созданного точечным зарядом, от расстояния между точечным зарядом и точкой наблюдения, фактически это график функции

которую легко получить из формулы (1.4), положив .

На рис.1.4 в некотором условном масштабе изображены поля векторов напряженности. созданные положительным и отрицательным электрическими точечными зарядами. Существенным недостатком такого способа изображения силового векторного поля является наложение векторов напряженности друг на друга, особенно вблизи источника. На рис.1.4 этого удалось избежать благодаря специальному выбору точек наблюдения, в которых изображены векторы поля.

Рис.1.4. Изображение векторного поля: а - положительного точечного заряда; б - отрицательного точечного заряда

Иногда для изображения силового поля удобнее использовать не векторы. а линии поля (силовые линии).

1.5. Силовые линии электрического поля

Линия векторного поля (силовая линия) - это математическая линия, касательная к которой в любой ее точке направлена вдоль линии вектора напряженности электрического поля

За положительное направление линий условились считать направления вектора поля, при этом линии поля напряженности идут от положительных зарядов к отрицательным.

Количество линий поля, пронизывающих единичную площадку, перпендикулярную вектору. принято полагать пропорциональным величине этого вектора.

Оказывается, электрическое поле устроено так, что можно проводить силовые линии, соблюдая правило густоты и “не обрывая” их в пространстве между зарядами.

Это важнейшее свойство силовых линий непосредственно связано с законом Кулона. Рассмотрим, например, поле точечного заряда. При увеличении расстояния от заряда в два раза наблюдаем уменьшение густоты линий поля в четыре раза (число линий в силу их непрерывности не изменится, а площадь поверхности сферы увеличится в четыре раза). Во столько же раз в соответствии с законом Кулона уменьшится напряженность электрического поля. Если бы в формуле, описывающей закон Кулона, содержалось бы 1/r 3. а не 1/r 2. то напряженность уменьшилась бы в восемь раз, и для соблюдения правила густоты половину силовых линий пришлось бы “оборвать” на пути отr до 2r в совершенно пустом пространстве.

При изучении следующих тем (например, теоремы Гаусса) к определению силовых линий вернемся еще раз.

Рис.1.5. Изображение силовых линий поля: а - положительного точечного заряда; б - отрицательного точечного заряда

На рис.1.5 изображены силовые поля, создаваемые положительными и отрицательными точечными электрическими зарядами, но уже с помощью линий поля, а не векторов. как на рис.1.4. Следует обратить внимание на серьезный недостаток приведенных картин - они двумерные, а не трехмерные, как само электрическое поле, из-за чего возможны недоразумения. Так, из анализа рис.1.5 можно заключить, что напряженность электрического точечного заряда обратно пропорциональна первой степени расстояния от заряда до точки наблюдения, а не второй, что было бы очевидно из пространственной (а не плоской) картины силовых линий.

1.6. Принцип суперпозиции электрических полей

Закон Кулона описывает электрическое взаимодействие только двух покоящихся зарядов. Как же найти силу, действующую на некий заряд со стороны нескольких других зарядов? Ответ на этот вопрос дает принцип суперпозиции электрических полей:Напряженность электрического поля, созданного несколькими неподвижными точечными зарядамиq1,q2.qn, равна векторной сумме напряженностей электрических полей , которые создавал бы каждый из этих зарядов в той же точке наблюдения в отсутствие остальных:

Другими словами, принцип суперпозиции утверждает, что сила взаимодействия двух точечных зарядов не зависит от того, подвергаются эти заряды действию других зарядов или нет.

Рис.1.6. Электрическое поле системы зарядов как суперпозиция полей отдельных зарядов

Итак, для системы N точечных зарядов (рис.1.6) на основании принципа суперпозиции результирующее поле определяется выражением

Напряженность электрического поля созданного в точке наблюдения системой зарядов равна векторной сумме напряженностей электрических полей, созданных в этой же точке наблюдения отдельными зарядами упомянутой системы.

Рис. поясняет принцип суперпозиции на примере электростатического взаимодействия трех заряженных тел.

Здесь важны 2 момента: векторное сложение и независимость поля каждого заряда от присутствия других зарядов. Если это мы будем говорить о достаточно точечных телах, о достаточно небольших размерах, тогда суперпозиция работает. Однако известно, что в достаточно сильных электрических полях этот принцип уже не работает.

1.7. Распределение зарядов

Часто дискретность распределения электрических зарядов бывает несущественна при расчете полей. При этом математические расчеты существенно упрощаются, если истинное распределение точечных зарядов заменить фиктивным непрерывным распределением.

Если дискретные заряды распределены в объеме, то при переходе к непрерывному распределению вводят понятие объемной плотности заряда по определению

где dq - заряд, сосредоточенный в объемеdV (рис.1.8,а).

Рис.1.8. Выделение элементарного заряда в случаях объемно заряженной области (а); поверхностно заряженной области (б); линейно заряженной области (в)

Если дискретные заряды расположены в тонком слое, то вводят понятие поверхностной плотности заряда по определению

где dq - заряд, приходящийся на элемент поверхностиdS (рис.1.8,б).

Если дискретные заряды локализованы внутри тонкого цилиндра, вводят понятие линейной плотности заряда

где dq - заряд на элементе длины цилиндра dl (рис.1.8,в). С использованием введенных распределений выражение для электрического поля в точкеА системы зарядов (1.5) запишется в виде

1.8. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В ВАКУУМЕ.

1.8.1. Полепрямолинейного отрезка нити (см. ОРОКС. примеры 1.9, 1.10)(Пример 1).

Найти напряженностьэлектрического поля, созданного отрезком тонкой, однородно заряженной с линейной плотностью нити (см.рис). Углы1 ,2 и расстояниеr известны.

О трезок разбивают на небольшие отрезки, каждый из которых относительно точки наблюдения можно считать точечным. ;

Случай полубесконечной нити;

Случай бесконечной нити:

Поле электрического точечного диполя ( Пример 2).

Электрический диполь – система, состоящая из двух одинаковых по величине, но разноименных точечных зарядов+q иq. расположенных на конечном расстоянии друг от друга.

Характеризуется дипольным моментом: , направленным от -q к +q .

–радиус вектор положительного заряда относительно точки, в которой сосредоточен отрицательный заряд

Элементарным или точечным диполем называется предельная система при конечномp. Расстояниеl много меньше расстоянияr до точки, где определяется поле системы.

Поле точечного диполя полностью определяется его дипольным моментом , тогда как в поле реального диполя заметный вклад дают еще и мультипольные моменты. Поле точечного диполя и поле обычного диполя с одинаковыми дипольными моментами – это поля разные. Поле реальной системы особенно отлично вблизи зарядов.

В электростатике на больших расстояниях поле реального диполя не отличается от поля точечного диполя. Попробуем эту задачу все-таки усложнить. Мы рассматриваем систему из двух точечных зарядов и на некотором расстоянии от этих точечных зарядов мы хотим найти напряженность электрического поля. Точка наблюдения характеризуется радиус-вектором .

Напряженность поля в точке, расположенной на оси диполя.

Сначала смотрим этот диполь, когда точка наблюдения расположена на линии дипольного момента.

Если расстояние от +qдо точки наблюдения обозначить , а от минуса , то напряженность поля созданного в точке наблюдения плюсом будет изображаться довольно длинным вектором, а поле созданное в этой же точке, но минусом, будет не только направлено в другую сторону, но еще и вектор будет короче. Наша задача найти суперпозицию.

: так как далеко находимся

Мы получили составляющую поля напряженности точечного диполя, параллельную линии, соединяющей диполь и точку наблюдения (параллельную вектору ).

Мы получили скалярное выражение, а можем сделать векторное .

Напряженность поля диполя в точке, лежащей на перпендикуляре, восстановленном к его середине.

Теперь наша задача в том, чтобы найти составляющую вектора напряженности, действующую на точку, находящуюся на перпендикуляре (в нашем случае – серединном, хотя это и не принципиально, т.к. диполь – точечный) к вектору .



как изменится напряженность электрического поля если увеличить:/ Лекция 1.Напряженность эл. поля Введение. Электромагнитное взаимодействие Мир состоит из взаимодействующих частиц. Всё, что мы видим, построено из элементарных частиц, есть такие кирпичики

как изменится напряженность электрического поля если увеличить